Las ecuaciones de segundo grado son aquellas cuya incógnita, es decir la X, se encuentra elevada a la segunda potencia o cuadrado: X². A cada uno de los términos de la misma se les asigna una letra la cual se utilizará para resolver la ecuación por medio de una fórmula denominada cuadrática.
Una ecuación de este tipo puede simbolizarse como aX² + bX+ c=0. Cabe destacar que, para que ocurra este tipo de operación matemática, el termino simbolizado con la letra a siempre debe ser diferente a cero (0). Un ejemplo de dicha ecuación puede ser 3X² + 2X + 1 =0. En este caso, el número 3 corresponderá a la letra a, el 2 a la letra b y el 1 a la c. Como se puede observar, el término que acompaña a la X elevada al cuadrado es diferente a cero por lo que estamos en presencia de una ecuación de segundo grado.
Ejemplos de ecuaciones de segundo grado
Fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado
Para resolver este tipo de ecuaciones se utiliza una formula que se denomina “ecuación cuadrática”. La misma se simboliza de la siguiente manera:
-b±√b²-4*a*c
2*a
Cabe aclarar que, por lo general, este tipo de ecuaciones de segundo grado tienen dos resultados posibles. En la mayoría de los casos, puede tratarse de una respuesta positiva y una negativa, dos positivas o también dos negativas.
Cómo realizar una ecuación de segundo grado
A continuación formularemos una ecuación simple de segundo grado y explicaremos la manera de resolverla.
3X² – 3X = X -1
Lo que se debe hacer primero, es pasar todos los términos de la derecha hacia la izquierda para que la ecuación pueda ser igualada a cero. Es importante recordar que para esto debe respetarse el cambio de signos.
3X² – 3X – X + 1= 0
A continuación, se deberán realizar las cuentas para unir todas las X de acuerdo a su exponente.
3X²-4X+1= 0
De esta manera, queda conformada la ecuación final a la que luego se le deberá aplicar la fórmula cuadrática que indicamos más arriba. En este caso, el número 3 corresponde a la letra a, el 4 a la b y el 1 a la c.
-(-4)±√(-4)²-(4*3*1)
2*1
Posteriormente, solo resta resolver la ecuación de manera normal respetando cada uno de los signos para llegar a un resultado satisfactorio.
4±√16–12
2
4±√4
2
4±2
2
Como resultado se obtienen dos respuestas diferentes a las que podemos nombrar X1=3 y X2=1
Ejemplos de ecuaciones de segundo grado
- 12X² + 3x – 1 =0
- 5X² + 10x +1 =0
- 3X² – x – 9 =0
- X² + 3x – 1 =0
- X² – x + 1 =0
- X² + x – 1 =0