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Ejemplos de función lineal

Una función lineal es una relación que se presenta entre dos conjuntos. Los conjuntos son definidos como el conjunto “Y” y el conjunto “X”. A este tipo de función de la denomina de esta manera porque en el plano de coordenadas cartesianas va a representar al conjunto de puntos que conforman una línea recta. Las funciones son de aplicación para la resolución de problemas cotidianos, gracias a su abstracción es que pueden ser empleadas para la solución de múltiples problemas. Son complementarias a muchas ciencias en el día de la fecha.

Para comprender un poco mejor tendremos una función lineal ejemplo: x+2=f(x). En este caso Y y f(x) son utilizadas bajo la misma significación. Podemos decir de la misma forma x+2=y.

Pensemos a x y a f(x) como dos círculos separados, la relación va de x a f(x), en general esto se representa con una flecha que va desde el primer circulo al segundo. Entonces todos los valores posibles que puede asumir la variable x están incluidos en el primer círculo y los valores resultados de aplicar las función lineal correspondiente se encuentran en el segundo círculo. El resultado de la función se lee f(x)= función de x.

Cuando al aplicar una función a una variable y luego sucesivamente al incrementar esta variable, el valor obtenido es siempre más elevado, entonces estamos en presencia de una relación directa. Por el contrario si se da la situación a la inversa, es decir a medida que a una variable determinada se la va disminuyendo, de esta se obtienen valores menores luego de aplicada la función estamos en presencia de una relación inversa.

Para obtener la representación de la línea en el eje de coordenadas cartesianas debemos brindarle un valor a x en la función. Partiendo de nuestra función ejemplo tenemos que x pueden ser cualquier valor desde -∞ al +∞. Siempre debemos tener en cuenta el orden de x, en este caso el orden es 1, es decir es como si x estuviera elevada a la 1. En el caso de las funciones cuadráticas veremos que uno de los miembros se encuentra elevado a la dos, y así sucesivamente. Siempre el valor más alto al que este elevado uno de los miembros de una ecuación va a determinar el grado de la ecuación.

Construimos una tabla variando de uno en uno al valor de x, y obtenemos sus resultados. Así por ejemplo cuando x=0, f(x)=2; cuando x=1, f(x)=3, y así sucesivamente.

Trazamos un eje de coordenadas cartesianas. El eje vertical será f(x) y el eje horizontal será x. cuando tenemos listos los ejes con las correspondientes escalas, comenzamos a marcar los puntos correspondientes bajo el siguiente razonamiento. Situándonos en el eje x diremos: si x vale 0 por ejemplo f(x) vale 2 y marcaremos el punto. Luego de registrar todos los puntos los unimos con una línea y veremos que forman en este caso una línea creciente. Una cosa que quedó pendiente, si nos detenemos a ver el segundo miembro nos indica algo muy importante. El +2 nos está indicando que en el valor cero la línea recta de la función en cuestión va a cortar al eje cartesiano Y.

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