De acuerdo al diccionario, una derivada es “una función, límite hacia el cual tiende la razón entre el incremento de la función y el correspondiente a la variable cuando el incremento tiende a cero”. Esto significa que el intervalo se va a notar cada vez de tamaño más pequeño hasta llegar a cero con su correspondiente función que deriva de dicho resultado.
Una derivada puede utilizarse para conocer cuál es tiempo de crecimiento de una bacteria, cuanto tarda en desgastarse un neumático, la duración de un motor o cómo varía el espacio. Cabe destacar que todos estos cambios se producen en función del tiempo.
Ejemplos de derivadas
Es importante agregar que los gráficos de las derivadas siempre tienen forma semicircular ya sea hacia arriba o hacia abajo dependiendo si el resultado es positivo o negativo. Dicho semicírculo lleva el nombre de parábola y se debe trazar en un gráfico que cuente con dos ejes: el eje x que corresponde a la parte horizontal y el eje y que es el que pertenece a la parte vertical.
La manera de encontrar una derivada que corresponda a una función compuesta por otras funciones consiste en aplicar las reglas de derivación de la cadena y también las llamadas derivadas básicas que se encuentran en una tabla en específico. Dichas reglas corresponden a la suma , a la resta, al producto, a las fracciones y a la potencia de funciones entre sí.
Ejemplos de derivada
De una constante
f(x) = k . Si k es igual a 3, podemos leer la derivada como f(X)= 3.
De funciones potenciales
f(x) = x³. En este caso podemos definir que f(x) = 3X².
Derivadas de funciones exponenciales
De la función f(x) = eu deriva en f´(x) = u´.e u. Por otro lado, de la función f(x)=au deriva en f´(x)=u.au.Ln a.
De funciones logarítmicas
f(x) = loga u deriva en f(x) = u loga e
u
De funciones trigonométricas
En este caso, deberemos prestar atención al seno (sen), coseno (cos) y tangente (tg). La función, en todos los casos, se escribe de la siguiente manera: f(x) = sen u; f(x) = cos u y f(x) = tg u, f(x)=cotg u, f(x)=sec u y f(x)= cosec u. Las derivadas, en cada uno de los casos corresponden a f(x)=u.cos u, f(x)=u.sen u, f(x)=u.sec2u, f(x)=u.cosec2u, f(x)= u. sec u. tg u y f(x)=-u.cosec u.cotg u, respectivamente.
Se pueden realizar también derivadas de sumas, de restas, raíces con cualquier tipo de potencia y de otro tipo de funciones.
